から奇置換して得られる、重複のない全ての配列の集合を、偶置換して得られる重複のない全ての配列の集合をとします。の上に、配列の1番目と2番目を入れ替える写像を与えます。これはからへの単射になっています。もし、が全射でないとすると、が存在します…

群の指数2の部分群というのは、が二つの元からなるということです。例えば、元 が定める同値類はです。2つの同値類は、そのうちの一つの元だけでも共通で持っていれば完全に同一で、つまり異なるなら共有される元はありません。なので、指数が2であるという…