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一つの認識描像

漸化式で表す過去改変理論

私が学部3年のころに思いついた、物理的な側面を考えずにとにかくコンセプチュアルに過去改変を表現した"理論"です。洗練されたものでは決してないので、その点ご容赦ください。

さて、関数 F_{0}(\tau)を考えます。これが、未来の自分の影響を受けるということを考えたいのですが、それを関数の関数fを用いて以下のように表します。

F_{0}(\tau)+f\left(F_{0}(\tau+T)\right)

ここで、T\gt 0です。つまり、Tだけ先の時刻からなんらかの影響を受けるという感じです。すると、今の関数の形が変化してしまいます。これはもちろん Tだけ進んだところでの関数の形も変化していることを意味するので、受ける改変も変化します。すると、また今の関数も変化して...と、無限にループが繰り返されます。これを、漸化式で表現します。以下のように関数を定義します。

F_{1}(\tau)\equiv F_{0}(\tau)+f\left(F_{0}(\tau+T)\right)

すると、1ループ目では

F_{2}(\tau)\equiv F_{1}(\tau)+f\left(F_{1}(\tau+T)\right)

の右辺のようになり、これで左辺を定義します。つまり、nループ目では、

F_{n+1}(\tau)= F_{n}(\tau)+f\left(F_{n}(\tau+T)\right)

となるのです。もし、n\to\inftyで F_{n}(\tau)がある関数に収束すれば、それはもはや過去改変の影響を受けないので、その関数が実際に顕現すると考えます。このように、関数の漸化式とその収束という形で過去改変を表現することが出来ます。

収束性には、 F_{0}(\tau)の形、 Tの値、 fの形が関係していると思われます。個人的には、物理的に意味がなくても、数学的にどのような構造が潜んでいるのかについては興味深いと思っています。ちなみに、 F_{0}(\tau)と fをどちらも線形にして計算すると、値は定数関数となるので時間発展がなくなります。 fを三角関数にすると、 Tが良い条件を満たせば階段状の離散的な変化をする関数になります。後者は解析的に計算する能力が少なくとも私にはなく、シミュレーションによって発見されました。いろいろとできるので、是非皆さんも遊んでみてください！